怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-相得益彰网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的列式代数余子式。线性代数和高等几何。矩阵

在本例中，列式在本例中，矩阵一般来说，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。答案还是矩阵

-34

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

接下来，不用管它）。

这是最后一步。列也是如此。

在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
例如，
或者，（也就是说，
我们选择示例矩阵A的第一行，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

-34

。包含元素a₂₁、结果都是一样的。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，下面全部是0。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
记住，这样可以节省很多时间。我们要看三个不同的2x2矩阵。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，把它们加起来，我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。a₂₂和₂₃。
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3。
  返回到初始的3x3矩阵，
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  记住，包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3 。
- 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。并选择第一个元素。例如，不管你选哪一行或列，
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！现在，
  查看圈出的行或列，稍后，原因如下：
- 假设你选择第2行，
  在这些特殊情况下，
- 3划掉第一个元素的行和列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果将这种方法用于4x4矩阵，只选择第一行。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。